I. 8 BÍ QUYẾT HỌC TOÁN HIỆU QUẢ
Những hướng dẫn trong cách học Toán dưới đây sẽ giúp bạn cải thiện kết quả học tập môn Toán một cách hiệu quả và gia tăng điểm số một cách nhanh chóng.
Toán là môn học giúp kích thức tư duy, vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải các vấn đề hóc búa. Song, môn Toán lại là nỗi sợ hãi đối với không ít học sinh. Vậy làm thế nào để việc học toán hiệu quả hơn?
1. Lắng nghe và ghi chép những thông tin hữu ích
Một tiết học chỉ kéo dài 45 phút, thường thì các bạn chỉ ghi chép những gì nêu trên bảng và thầy cô gợi ý. Tuy nhiên, có tới 80% những gì thầy cô yêu cầu bạn ghi chép đều có trong sách giáo khoa. Trong khi đó, những thứ thầy cô giảng để giúp các bạn hiểu bài hoặc giải thích quá trình tư duy để tìm ra được cách giải hay nhất thì các bạn lại chỉ ngồi nghe để rồi quên ngay sau đó. Vì vậy, các bạn hãy chú ý những gì thầy cô giảng để rút ra những gì hữu ích nhất cho bài giải của mình.
2. Đừng bỏ qua phần lý thuyết
Với tâm lý, lý thuyết là những điều không quan trọng, các bạn chỉ tập trung vào giải các bài tập, bỏ qua những điều cơ bản mà lý thuyết cung cấp. Nếu không nắm vững nghĩ định nghĩa, định lý những điều cơ bản thì bạn chỉ có thể giải được những bài toán ở mức độ không quá khó và khi biến tấu đi một chút thì bạn lại gặp khó khăn trong cách giải của mình. Một bài toán khó, toán mẹo là tổng hợp của những bài đơn giản. Nếu bạn không nắm vững điều cơ bản đó để giải toán một cách từ từ thì bạn khó có thể đạt được điểm cao ở môn Toán.
3. Liên tục thực hành
Toán học cần có sự rèn luyện thật nhiều để thực hành trơn chu. Ở mỗi dạng bài tập cụ thể, bạn hãy làm quen với nhiều bài tập để thành thạo các bức và phương pháp giải. Thực hành nhiều lần, bạn sẽ tạo cho mình được một thói quen tốt cũng nhưng kinh nghiệm khi tiếp cận với bất cứ dạng bài nào, ở mức độ nào.
4. Học từ dễ đến khó
Khi làm quen với các dạng bài tập cơ bản sẽ tạo cho bạn động lực để tiếp cận những bài khó hơn và khó hơn nữa. Bạn đã tìm được niềm đam mê khi tiếp cận với các bài toán mà quên đi nỗi sợ hãi với môn học này.
5. Luôn tóm tắt đề bài trước khi giải
Tóm tắt đề bài giúp bạn dễ dàng nhận biết được dữ liệu đề cung cấp, tiết kiệm thời gian và tránh bỏ sót dữ liệu cần thiết cho việc giải bài. Ngoài việc giải bài đúng thì việc trình bày cẩn thận, tỉ mỉ sẽ giúp các em có những điểm số trọn vẹn.
6. Đừng ngần ngại tìm các hướng đi mới
Nếu khi làm bài mà bạn bế tắc vì không tìm được hướng đi. Hãy thử với nhiều cách và nhiều phương pháp nhé, nó vừa giúp bạn có thêm kỹ năng kinh nghiệm khi làm bài mà còn giúp bạn tìm được hướng giải phù hợp với mỗi dạng bài cụ thể.
7. Tự rút ra bài học của riêng mình
Mỗi khi hoàn thành bài tập, các bạn hãy làm một việc cuối cùng là xem xét các bài tập mình vừa giải xem phương pháp nào thích hợp, dấu hiệu nhận biết từng dạng bài. Hãy ghi chú những điều đó vào bên cạnh hoặc vào bất kỳ chỗ nào mà bạn cảm thấy sẽ giúp bạn nhớ nhất. Sau mỗi chương, mỗi phần hãy ôn tập để không bị dồn bài bạn nhé. Đó là cách làm khoa học và hiệu quả cho những người đam mê với toán.
8. Học Toán từ những sai lầm
Không riêng gì với môn Toán, với bất kì môn nào nếu gặp lỗi sai thì bạn nên có những ghi chú riêng để khi có thời gian thì xem lại, lỗi đó là gì, cách khắc phục ra sao… Bạn hãy cố gắng tự trả lời những thắc mắc đó, nếu không trả lời được thì bạn bè, thầy cô chính là những “trợ thủ” đắc lực cho bạn trong những tình huống này.
II. KINH NGHIỆM HỌC TOÁN BẬC THPT
Nghiên cứu này được thực hiện với các sinh viên khoa Toán, Trường đại học sư phạm, trước đây là học sinh của các trường THPT, có khả năng về Toán học, có kinh nghiệm học tập để đạt kết quả tốt, có thành tích cao khi còn học THPT.
Kết quả cho thấy kinh nghiệm học tập để chuẩn bị thi vào lớp chuyên Toán theo học sinh trung học phổ thông được đánh giá theo thứ bậc từ cao đến thấp như sau:
Rất cần thiết: Giữ gìn sức khỏe (thứ bậc 1); có chế độ nghỉ ngơi, thư giãn hợp lí, ăn uống điều độ (thứ bậc 2); không chủ quan trong thi cử (thứ bậc 3); xác định mục tiêu phấn đấu rõ ràng (thứ bậc 4); hỏi thầy cô hoặc bạn những gì mình không hiểu (thứ bậc 5); ôn kiến thức từ các lớp trước đến lớp đang học (thứ bậc 6) và lắng nghe bài giảng trong lớp (thứ bậc 7).
Có thể đây là một kết quả thú vị vì học sinh giỏi toán chú trọng đến việc giữ gìn sức khỏe nhất. Kết quả này có thể do học sinh rất khó nhọc khi học các lớp trung học phổ thông: phải học nhiều nội dung, làm bài tập kèm theo, phải tham gia những hoạt động khác nên không có thời gian nghỉ ngơi cũng như ăn uống hợp lí. Do đó, các em quan tâm đến giữ gìn sức khỏe là kinh nghiệm cần thiết nhất cho việc học thành công.
Việc xác định mục đích học để thi vào lớp chuyên Toán là cần thiết vì muốn thực hiện một công việc tốt cần phải biết bản thân muốn làm gì. Các kinh nghiệm khác về học tập và một số thái độ đối với việc học cũng như đối với bản thân tronghọc tập là điều kiện cần thiết để các em học thành công.
Khá cần thiết: Làm nhiều dạng toán (thứ bậc 8); học theo kế hoạch, không học dồn (thứ bậc 9); vạch kế hoạch ôn luyện phù hợp (thứ bậc 10); học và hiểu thật kỹ lí thuyết để áp dụng vào giải bài tập (thứ bậc 11); chăm chỉ, siêng năng trong học tập (thứ bậc 12); học hỏi phương pháp hay từ bạn bè (thứ bậc 13); phải biết phân loại kiến thức, phân loại các nhóm bài tập (thứ bậc 14); vừa học vừa ôn tập (thứ bậc 15); học bài kỹ để hiểu thật vững những kiến thức cơ bản (thứ bậc 16); hệ thống hóa bài đã học (thứ bậc 17); trình bày những gì mình không hiểu (thứ bậc 18) và giải đề thi các năm trước (thứ bậc 19).
Có thể nói những kinh nghiệm nêu trên là thể hiện trí thông minh thực hành trong việc học tập. Trí thông minh lí thuyết của một người cần được cụ thể hóa vào thực tiễn qua những việc làm cụ thể thì công việc mới thành công. Cho dù các em chưa biết được nguyên tắc này, nhưng trong thực tế các em đã trình bày được quy trình áp dụng, nên có thể nói rằng các em là những học sinh có trí thông minh thực tế tốt.
Cần thiết: Ghi chép những điều quan trọng vào sổ tay (thứ bậc 20); về nhà làm ngay bài tập của bài giảng hôm đó (thứ bậc 21); trước ngày thi vài ngày, không học nữa để đầu óc thoải mái (thứ bậc 22); được sự động viên, giúp đỡ của gia đình (thứ bậc 23); làm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (thứ bậc 24); dành nhiều thời gian cho học tập (thứ bậc 25) và học nhóm để trao đổi kinh nghiệm (thứ bậc 25).
Nhóm này gồm những kinh nghiệm mang tính phương pháp học tập cụ thể liên quan đến cách học, cách ôn tập, cách làm bài, thời gian nghỉ ngơi hợp lí, học nhóm. Những kinh nghiệm này cần cho tất cả người đi học. Điều đáng chú ý là các em nêu kinh nghiệm “Được sự động viên, giúp đỡ của gia đình”. Đây là một kinh nghiệm mà các bậc phụ huynh cần quan tâm vì gia đình là nơi tốt nhất để giúp các em động lực học tập và là nơi giúp xác định hướng đi trong cuộc đời của bản thân các em.
Một số kinh nghiệm khác cũng được đánh giá ở mức cần thiết, nhưng có điểm trung bình cộng thấp hơn một ít so với các kinh nghiệm trên, đó là học bài trước để vào lớp dể tiếp thu hơn (thứ bậc 27); đọc nhiều sách giải bài tập, sách tham khảo (thứ bậc 28) và học thêm môn toán (thứ bậc 29). Có một kinh nghiệm đuợc đánh giá ở thứ bậc 29 (thấp nhất) là “học thêm môn Toán”. Nói cách khác, các em giỏi toán đánh giá học thêm là việc sau cùng trước những kinh nghiệm khác.
Để có thể có thêm kiến thức bạn đọc có thể thao khảo cuốn sách sau của thầy Đào Văn Trung.
Những hướng dẫn trong cách học Toán dưới đây sẽ giúp bạn cải thiện kết quả học tập môn Toán một cách hiệu quả và gia tăng điểm số một cách nhanh chóng.
Toán là môn học giúp kích thức tư duy, vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải các vấn đề hóc búa. Song, môn Toán lại là nỗi sợ hãi đối với không ít học sinh. Vậy làm thế nào để việc học toán hiệu quả hơn?
1. Lắng nghe và ghi chép những thông tin hữu ích
Một tiết học chỉ kéo dài 45 phút, thường thì các bạn chỉ ghi chép những gì nêu trên bảng và thầy cô gợi ý. Tuy nhiên, có tới 80% những gì thầy cô yêu cầu bạn ghi chép đều có trong sách giáo khoa. Trong khi đó, những thứ thầy cô giảng để giúp các bạn hiểu bài hoặc giải thích quá trình tư duy để tìm ra được cách giải hay nhất thì các bạn lại chỉ ngồi nghe để rồi quên ngay sau đó. Vì vậy, các bạn hãy chú ý những gì thầy cô giảng để rút ra những gì hữu ích nhất cho bài giải của mình.
2. Đừng bỏ qua phần lý thuyết
Với tâm lý, lý thuyết là những điều không quan trọng, các bạn chỉ tập trung vào giải các bài tập, bỏ qua những điều cơ bản mà lý thuyết cung cấp. Nếu không nắm vững nghĩ định nghĩa, định lý những điều cơ bản thì bạn chỉ có thể giải được những bài toán ở mức độ không quá khó và khi biến tấu đi một chút thì bạn lại gặp khó khăn trong cách giải của mình. Một bài toán khó, toán mẹo là tổng hợp của những bài đơn giản. Nếu bạn không nắm vững điều cơ bản đó để giải toán một cách từ từ thì bạn khó có thể đạt được điểm cao ở môn Toán.
3. Liên tục thực hành
Toán học cần có sự rèn luyện thật nhiều để thực hành trơn chu. Ở mỗi dạng bài tập cụ thể, bạn hãy làm quen với nhiều bài tập để thành thạo các bức và phương pháp giải. Thực hành nhiều lần, bạn sẽ tạo cho mình được một thói quen tốt cũng nhưng kinh nghiệm khi tiếp cận với bất cứ dạng bài nào, ở mức độ nào.
4. Học từ dễ đến khó
Khi làm quen với các dạng bài tập cơ bản sẽ tạo cho bạn động lực để tiếp cận những bài khó hơn và khó hơn nữa. Bạn đã tìm được niềm đam mê khi tiếp cận với các bài toán mà quên đi nỗi sợ hãi với môn học này.
5. Luôn tóm tắt đề bài trước khi giải
Tóm tắt đề bài giúp bạn dễ dàng nhận biết được dữ liệu đề cung cấp, tiết kiệm thời gian và tránh bỏ sót dữ liệu cần thiết cho việc giải bài. Ngoài việc giải bài đúng thì việc trình bày cẩn thận, tỉ mỉ sẽ giúp các em có những điểm số trọn vẹn.
6. Đừng ngần ngại tìm các hướng đi mới
Nếu khi làm bài mà bạn bế tắc vì không tìm được hướng đi. Hãy thử với nhiều cách và nhiều phương pháp nhé, nó vừa giúp bạn có thêm kỹ năng kinh nghiệm khi làm bài mà còn giúp bạn tìm được hướng giải phù hợp với mỗi dạng bài cụ thể.
7. Tự rút ra bài học của riêng mình
Mỗi khi hoàn thành bài tập, các bạn hãy làm một việc cuối cùng là xem xét các bài tập mình vừa giải xem phương pháp nào thích hợp, dấu hiệu nhận biết từng dạng bài. Hãy ghi chú những điều đó vào bên cạnh hoặc vào bất kỳ chỗ nào mà bạn cảm thấy sẽ giúp bạn nhớ nhất. Sau mỗi chương, mỗi phần hãy ôn tập để không bị dồn bài bạn nhé. Đó là cách làm khoa học và hiệu quả cho những người đam mê với toán.
8. Học Toán từ những sai lầm
Không riêng gì với môn Toán, với bất kì môn nào nếu gặp lỗi sai thì bạn nên có những ghi chú riêng để khi có thời gian thì xem lại, lỗi đó là gì, cách khắc phục ra sao… Bạn hãy cố gắng tự trả lời những thắc mắc đó, nếu không trả lời được thì bạn bè, thầy cô chính là những “trợ thủ” đắc lực cho bạn trong những tình huống này.
II. KINH NGHIỆM HỌC TOÁN BẬC THPT
Nghiên cứu này được thực hiện với các sinh viên khoa Toán, Trường đại học sư phạm, trước đây là học sinh của các trường THPT, có khả năng về Toán học, có kinh nghiệm học tập để đạt kết quả tốt, có thành tích cao khi còn học THPT.
Kết quả cho thấy kinh nghiệm học tập để chuẩn bị thi vào lớp chuyên Toán theo học sinh trung học phổ thông được đánh giá theo thứ bậc từ cao đến thấp như sau:
Rất cần thiết: Giữ gìn sức khỏe (thứ bậc 1); có chế độ nghỉ ngơi, thư giãn hợp lí, ăn uống điều độ (thứ bậc 2); không chủ quan trong thi cử (thứ bậc 3); xác định mục tiêu phấn đấu rõ ràng (thứ bậc 4); hỏi thầy cô hoặc bạn những gì mình không hiểu (thứ bậc 5); ôn kiến thức từ các lớp trước đến lớp đang học (thứ bậc 6) và lắng nghe bài giảng trong lớp (thứ bậc 7).
Có thể đây là một kết quả thú vị vì học sinh giỏi toán chú trọng đến việc giữ gìn sức khỏe nhất. Kết quả này có thể do học sinh rất khó nhọc khi học các lớp trung học phổ thông: phải học nhiều nội dung, làm bài tập kèm theo, phải tham gia những hoạt động khác nên không có thời gian nghỉ ngơi cũng như ăn uống hợp lí. Do đó, các em quan tâm đến giữ gìn sức khỏe là kinh nghiệm cần thiết nhất cho việc học thành công.
Việc xác định mục đích học để thi vào lớp chuyên Toán là cần thiết vì muốn thực hiện một công việc tốt cần phải biết bản thân muốn làm gì. Các kinh nghiệm khác về học tập và một số thái độ đối với việc học cũng như đối với bản thân tronghọc tập là điều kiện cần thiết để các em học thành công.
Khá cần thiết: Làm nhiều dạng toán (thứ bậc 8); học theo kế hoạch, không học dồn (thứ bậc 9); vạch kế hoạch ôn luyện phù hợp (thứ bậc 10); học và hiểu thật kỹ lí thuyết để áp dụng vào giải bài tập (thứ bậc 11); chăm chỉ, siêng năng trong học tập (thứ bậc 12); học hỏi phương pháp hay từ bạn bè (thứ bậc 13); phải biết phân loại kiến thức, phân loại các nhóm bài tập (thứ bậc 14); vừa học vừa ôn tập (thứ bậc 15); học bài kỹ để hiểu thật vững những kiến thức cơ bản (thứ bậc 16); hệ thống hóa bài đã học (thứ bậc 17); trình bày những gì mình không hiểu (thứ bậc 18) và giải đề thi các năm trước (thứ bậc 19).
Có thể nói những kinh nghiệm nêu trên là thể hiện trí thông minh thực hành trong việc học tập. Trí thông minh lí thuyết của một người cần được cụ thể hóa vào thực tiễn qua những việc làm cụ thể thì công việc mới thành công. Cho dù các em chưa biết được nguyên tắc này, nhưng trong thực tế các em đã trình bày được quy trình áp dụng, nên có thể nói rằng các em là những học sinh có trí thông minh thực tế tốt.
Cần thiết: Ghi chép những điều quan trọng vào sổ tay (thứ bậc 20); về nhà làm ngay bài tập của bài giảng hôm đó (thứ bậc 21); trước ngày thi vài ngày, không học nữa để đầu óc thoải mái (thứ bậc 22); được sự động viên, giúp đỡ của gia đình (thứ bậc 23); làm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (thứ bậc 24); dành nhiều thời gian cho học tập (thứ bậc 25) và học nhóm để trao đổi kinh nghiệm (thứ bậc 25).
Nhóm này gồm những kinh nghiệm mang tính phương pháp học tập cụ thể liên quan đến cách học, cách ôn tập, cách làm bài, thời gian nghỉ ngơi hợp lí, học nhóm. Những kinh nghiệm này cần cho tất cả người đi học. Điều đáng chú ý là các em nêu kinh nghiệm “Được sự động viên, giúp đỡ của gia đình”. Đây là một kinh nghiệm mà các bậc phụ huynh cần quan tâm vì gia đình là nơi tốt nhất để giúp các em động lực học tập và là nơi giúp xác định hướng đi trong cuộc đời của bản thân các em.
Một số kinh nghiệm khác cũng được đánh giá ở mức cần thiết, nhưng có điểm trung bình cộng thấp hơn một ít so với các kinh nghiệm trên, đó là học bài trước để vào lớp dể tiếp thu hơn (thứ bậc 27); đọc nhiều sách giải bài tập, sách tham khảo (thứ bậc 28) và học thêm môn toán (thứ bậc 29). Có một kinh nghiệm đuợc đánh giá ở thứ bậc 29 (thấp nhất) là “học thêm môn Toán”. Nói cách khác, các em giỏi toán đánh giá học thêm là việc sau cùng trước những kinh nghiệm khác.
Để có thể có thêm kiến thức bạn đọc có thể thao khảo cuốn sách sau của thầy Đào Văn Trung.
