MỤC LỤC
PHẦN I. HÀM SỐ ..................................................................................................................................4
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ........................................................................4
1.1. Định nghĩa ................................................................................................................................4
1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm..........................................................................................4
1.3. Bảng công thức tính đạo hàm...................................................................................................5
1.4 . Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức......................................................................6
1.5. Đạo hàm cấp 2 ..........................................................................................................................6
2. CỰC TRỊ HÀM SỐ.........................................................................................................................8
2.1. Định nghĩa ................................................................................................................................8
2.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị..........................................................................................9
2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị...........................................................................................9
2.4. Quy tắc tìm cực trị ....................................................................................................................9
3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ ..............................................10
3.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba y ax bx cx d 3 2 . ....................................................10
3.2. Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương y ax bx c a 4 2 , 0 ..................................13
4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ...........................................................................15
4.1. Định nghĩa. .............................................................................................................................16
4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN ..........................................................................................16
5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ...........................................................................17
5.1. Đường tiệm cận ngang ..........................................................................................................17
5.2. Đường tiệm cận đứng............................................................................................................17
6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ..........................................................17
6.1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức ..................................................................17
6.2. Một số phép biến đổi đồ thị....................................................................................................19
7. TIẾP TUYẾN.................................................................................................................................22
7.1. Tiếp tuyến...............................................................................................................................22
7.2. Điều kiện tiếp xúc ...................................................................................................................22
8. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ ..............................................................................................................22
9. ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG .............................................................................23
9.1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong.......................................................................23
9.2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên .......................................................................................23
9.3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng.................................................................................23
9.4. Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách ................................................................................24
PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT................................................................................................................27
1. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA........................................................................................27
1.1. Khái niệm lũy thừa .................................................................................................................27
1.2. Phương trình n x b. ............................................................................................................27
1.3. Một số tính chất của căn bậc n ..............................................................................................28
1.4. Hàm số lũy thừa .....................................................................................................................28
1.5. Khảo sát hàm số mũ , 0, 1 x y a a a .....................................................................30
2. LOGARIT .....................................................................................................................................30
2.1. Khái niệm Logarit...................................................................................................................30
2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp......................................................................31
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT. ..............................................................................31
3.1. Bất phương trình mũ cơ bản...................................................................................................31
3.2. Bất phương trình logarit cơ bản..............................................................................................32
4. BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG........................................................................................33
4.1. Lãi đơn....................................................................................................................................33
4.2. Lãi kép ....................................................................................................................................33
4.3. Tiền gửi hàng tháng................................................................................................................34
4.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng .............................................................................34
4.5. Vay vốn trả góp ......................................................................................................................34
4.6. Bài toán tăng lương.................................................................................................................35
4.7. Bài toán tăng trưởng dân số....................................................................................................35
4.8. Lãi kép liên tục .......................................................................................................................35
PHẦN III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN..........................................37
1. NGUYÊN HÀM............................................................................................................................37
1.1. Định nghĩa ..............................................................................................................................37
1.2. Tính chất của nguyên hàm .....................................................................................................37
1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm .....................................................................................................37
1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.............................................................................38
1.5. Bảng nguyên hàm mở rộng ....................................................................................................38
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM...........................................................................39
2.1. Phương pháp đổi biến ............................................................................................................39
2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần ...................................................................................41
3. TÍCH PHÂN .................................................................................................................................42
3.1. Công thức tính tích phân........................................................................................................42
3.2. Tính chất của tích phân...........................................................................................................42
4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN .........................................................................................43
4.1. Phương pháp đổi biến ............................................................................................................43
4.2. Phương pháp tích phân từng phần ........................................................................................44
5. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN..........................................................................44
5.1. Tích phân hàm hữu tỉ .............................................................................................................44
5.2. Tích phân hàm vô tỉ................................................................................................................46
5.3. Tích phân hàm lượng giác ......................................................................................................50
6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN...........................................................................................................53
6.1. Diện tích hình phẳng ..............................................................................................................53
6.2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay..............................................................................54
PHẦN IV. SỐ PHỨC ...........................................................................................................................55
1. SỐ PHỨC......................................................................................................................................55
1.1. Khái niệm số phức ..................................................................................................................55
1.2. Hai số phức bằng nhau...........................................................................................................55
1.3. Biểu diễn hình học số phức ....................................................................................................55
1.4. Số phức liên hợp.....................................................................................................................55
1.5. Môđun của số phức ................................................................................................................55
2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC ..............................................................................56
2.1. Phép cộng và phép trừ số phức ..............................................................................................56
2.2. Phép nhân số phức .................................................................................................................56
2.3. Chia hai số phức .....................................................................................................................56
3. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC.....................................................................................57
4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.......................................................................57
4.1. Căn bậc hai của số thực âm ....................................................................................................57
4.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực .......................................................................................57
5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC............................................58
PHẦN I. HÀM SỐ ..................................................................................................................................4
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ........................................................................4
1.1. Định nghĩa ................................................................................................................................4
1.2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm..........................................................................................4
1.3. Bảng công thức tính đạo hàm...................................................................................................5
1.4 . Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức......................................................................6
1.5. Đạo hàm cấp 2 ..........................................................................................................................6
2. CỰC TRỊ HÀM SỐ.........................................................................................................................8
2.1. Định nghĩa ................................................................................................................................8
2.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị..........................................................................................9
2.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị...........................................................................................9
2.4. Quy tắc tìm cực trị ....................................................................................................................9
3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ ..............................................10
3.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba y ax bx cx d 3 2 . ....................................................10
3.2. Cực trị của hàm bậc 4 trùng phương y ax bx c a 4 2 , 0 ..................................13
4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ...........................................................................15
4.1. Định nghĩa. .............................................................................................................................16
4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN ..........................................................................................16
5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ...........................................................................17
5.1. Đường tiệm cận ngang ..........................................................................................................17
5.2. Đường tiệm cận đứng............................................................................................................17
6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ..........................................................17
6.1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức ..................................................................17
6.2. Một số phép biến đổi đồ thị....................................................................................................19
7. TIẾP TUYẾN.................................................................................................................................22
7.1. Tiếp tuyến...............................................................................................................................22
7.2. Điều kiện tiếp xúc ...................................................................................................................22
8. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ ..............................................................................................................22
9. ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG .............................................................................23
9.1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong.......................................................................23
9.2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên .......................................................................................23
9.3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng.................................................................................23
9.4. Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách ................................................................................24
PHẦN II. MŨ VÀ LOGARIT................................................................................................................27
1. LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA........................................................................................27
1.1. Khái niệm lũy thừa .................................................................................................................27
1.2. Phương trình n x b. ............................................................................................................27
1.3. Một số tính chất của căn bậc n ..............................................................................................28
1.4. Hàm số lũy thừa .....................................................................................................................28
1.5. Khảo sát hàm số mũ , 0, 1 x y a a a .....................................................................30
2. LOGARIT .....................................................................................................................................30
2.1. Khái niệm Logarit...................................................................................................................30
2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp......................................................................31
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT. ..............................................................................31
3.1. Bất phương trình mũ cơ bản...................................................................................................31
3.2. Bất phương trình logarit cơ bản..............................................................................................32
4. BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG........................................................................................33
4.1. Lãi đơn....................................................................................................................................33
4.2. Lãi kép ....................................................................................................................................33
4.3. Tiền gửi hàng tháng................................................................................................................34
4.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng .............................................................................34
4.5. Vay vốn trả góp ......................................................................................................................34
4.6. Bài toán tăng lương.................................................................................................................35
4.7. Bài toán tăng trưởng dân số....................................................................................................35
4.8. Lãi kép liên tục .......................................................................................................................35
PHẦN III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN..........................................37
1. NGUYÊN HÀM............................................................................................................................37
1.1. Định nghĩa ..............................................................................................................................37
1.2. Tính chất của nguyên hàm .....................................................................................................37
1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm .....................................................................................................37
1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.............................................................................38
1.5. Bảng nguyên hàm mở rộng ....................................................................................................38
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM...........................................................................39
2.1. Phương pháp đổi biến ............................................................................................................39
2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần ...................................................................................41
3. TÍCH PHÂN .................................................................................................................................42
3.1. Công thức tính tích phân........................................................................................................42
3.2. Tính chất của tích phân...........................................................................................................42
4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN .........................................................................................43
4.1. Phương pháp đổi biến ............................................................................................................43
4.2. Phương pháp tích phân từng phần ........................................................................................44
5. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN..........................................................................44
5.1. Tích phân hàm hữu tỉ .............................................................................................................44
5.2. Tích phân hàm vô tỉ................................................................................................................46
5.3. Tích phân hàm lượng giác ......................................................................................................50
6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN...........................................................................................................53
6.1. Diện tích hình phẳng ..............................................................................................................53
6.2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay..............................................................................54
PHẦN IV. SỐ PHỨC ...........................................................................................................................55
1. SỐ PHỨC......................................................................................................................................55
1.1. Khái niệm số phức ..................................................................................................................55
1.2. Hai số phức bằng nhau...........................................................................................................55
1.3. Biểu diễn hình học số phức ....................................................................................................55
1.4. Số phức liên hợp.....................................................................................................................55
1.5. Môđun của số phức ................................................................................................................55
2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC ..............................................................................56
2.1. Phép cộng và phép trừ số phức ..............................................................................................56
2.2. Phép nhân số phức .................................................................................................................56
2.3. Chia hai số phức .....................................................................................................................56
3. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC.....................................................................................57
4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.......................................................................57
4.1. Căn bậc hai của số thực âm ....................................................................................................57
4.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực .......................................................................................57
5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC............................................58
.webp)
.webp)
.webp)
.webp)
