MỤC LỤC

PHẦN I GIẢI TÍCH & ĐẠI SỐ 1

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 3

1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Dạng 1. Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Dạng 2. Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác định 12
Dạng 3. Tìm các khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu trên tập K . . . . 15
Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước 18
Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ dài cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Dạng 1. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Dạng 2. Cực trị có tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
3 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn . . . . . . . . 374
Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng . . . . . . 377
Dạng 3. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Dạng 4. Sử dụng GTLN, GTNN để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Dạng 5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế 389
Dạng 6. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
5 KHẢO SÁT HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
A Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
Dạng 2. Khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương và các bài toán liên quan . . . . . . . . . . 723
Dạng 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ . . . . . . . . . . . . 732
B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
C Mức độ vận dụng cao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 917

1 LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
Dạng 1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922
Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
Dạng 4. Bài toán lãi kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934
2 HÀM SỐ LŨY THỪA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
A Lý thuyết cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
B Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981
Dạng 1. Tính toán - Rút gọn biểu thức lũy thừa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981
Dạng 2. So sánh lũy thừa hay căn số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Dạng 3. Bài toán lãi kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990
3 LÔGARIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa logarit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Dạng 2. Biểu diễn logarit theo các tham số.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1039
Dạng 3. Tìm giá trị của x thỏa mãn hệ thức lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051
4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
Dạng 1. Tính giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit . . . . . . . . . . . . . . . 1147
Dạng 2. Các bài toán liên quan đến đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit . . . . . . . 1148
Dạng 3. Đồ thị hàm số mũ và đồ thị hàm số logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151
Dạng 4. Một số ứng dụng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1155
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1320
A Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
Dạng 1. Đưa về phương trình mũ cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1320
Dạng 2. Đưa về cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322
Dạng 3. Lôgarit hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324
Dạng 4. Đặt một ẩn phụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1327
Dạng 5. Đặt ẩn phụ với phương trình đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1331
Dạng 6. Đặt ẩn phu khi tích hai cơ số bằng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334
Dạng 7. Đặt hai ẩn phụ và Đặt ẩn phụ không hoàn toàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337
Dạng 8. Phương pháp hàm số giải phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342
Dạng 9. Phương trình mũ chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346
Dạng 10. Phương trình logarit cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1351
Dạng 11. Phương pháp đưa về cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352
Dạng 12. Đặt một ẩn phụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1357
Dạng 13. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1360
Dạng 14. Mũ hóa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1362
Dạng 15. Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364
Dạng 16. Phương trình lôgarit có chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374
6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523
A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523
Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523
Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1526
Dạng 3. Giải bất phương trình logagit dạng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1528
Dạng 4. Giải bất phương trình logagit bằng cách đưa về cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . 1530
Dạng 5. Bất phương trình mũ và logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . 1533
Dạng 6. Phương pháp đặt ẩn phụ trong bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1541
Dạng 7. Phương pháp sử dụng hàm số và bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1709

1 NGUYÊN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1709
A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1709
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1711
Dạng 1. Nguyên hàm đổi biến số loại I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1711
Dạng 2. Nguyên hàm đổi biến số loại II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723
Dạng 4. Nguyên hàm hàm phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1726
Dạng 5. Nguyên hàm của hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1730
Dạng 6. Nguyên hàm có yếu tố mũ và lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735
Dạng 7. Sử dụng biến đổi lượng giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1739
Dạng 8. Phương pháp đổi biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1743
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1747
2 TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1849
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1849
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1849
Dạng 1. Tính tích phân cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1849
Dạng 2. Phương pháp đổi biến dạng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1852
Dạng 3. Phương pháp đổi biến dạng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1859
Dạng 4. Tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864
Dạng 5. Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872
Dạng 6. Lớp các tích phân đặc biệt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1877
Dạng 7. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1902
3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2055
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056
Dạng 1. Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành và hai cận . . . . . . . 2056
Dạng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 2061
Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2073
Dạng 4. Thể tích khối tròn xoay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2080
Dạng 5. Bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094
CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC 2391
1 SỐ PHỨC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2391
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2391
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2392
Dạng 1. Xác định phần thực - phần ảo của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2392
Dạng 2. Xác định mô-đun của số phức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2393
Dạng 3. Hai số phức bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2394
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm biểu diễn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2395
Dạng 5. Số phức liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2398
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2403
2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2457
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2457
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2458
Dạng 1. Cộng trừ hai số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2458
Dạng 2. Phép nhân hai số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2462
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2472
3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2571
A Lý thuyết cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2571
B Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2571
Dạng 1. Phép chia số phức đơn giản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2571
Dạng 2. Các bài toán tìm phần thực và phần ảo của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2573
Dạng 3. Một số bài toán xác định môđun của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2577
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2579
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2587
4 Phép chia số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2623
5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2667
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2667
Dạng 1. Giải phương trình bậc hai hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2667
Dạng 2. Phương trình bậc cao với hệ số thực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2669
Dạng 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2672
B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2678

PHẦN II HÌNH HỌC 2749

CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN 2751

1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2751
A Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2751
B Hai đa diện bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2752
C Phân chia và lắp ghép khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2754
D Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2758
2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814
B CÁC VÍ DỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2817
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2820
D Mức độ thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2841
E Mức độ thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2869
3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2898
Dạng 1. Thể tích khối chóp tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2898
Dạng 2. Thể tích khối chóp tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2901
Dạng 3. Thể tích khối lăng trụ đứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2903
Dạng 4. Thể tích khối lăng trụ xiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2905
Dạng 5. Tỉ số thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2909
Dạng 6. Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2912
Dạng 7. Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. . .2917
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2928
CHƯƠNG 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 3125
1 MẶT NÓN, MẶT TRỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3125
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3125
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3126
Dạng 1. Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3126
Dạng 2. Thiết diện không qua trục hình trụ, hình nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3129
Dạng 3. Góc và khoảng cách trong nón và trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3133
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3143
2 MẶT CẨU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3330
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3330
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3331
Dạng 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (hình chóp
đều) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3331
Dạng 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy (hình chóp
khác) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3335
Dạng 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp, nội tiếp hình chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3339
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3346
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁPTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3523
1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3523
A Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3523
Dạng 1. Sự cùng phương của hai véc-tơ. Ba điểm thẳng hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3527
Dạng 2. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3534
Dạng 3. Một số bài toán về tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3540
B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3546
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3716
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3716
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3717
Dạng 1. Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3717
Dạng 2. Diện tích của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3723
Dạng 3. Thể tích khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3724
Dạng 4. Thể tích khối hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726
Dạng 5. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3727
Dạng 6. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 3727
Dạng 7. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3728
Dạng 8. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3729
Dạng 9. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 3730
Dạng 10. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3731
Dạng 11. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3731
Dạng 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3732
Dạng 13. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước . . . 3733
Dạng 14. Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách3733
Dạng 15. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3740
Dạng 16. Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3745
Dạng 17. Ví trí tương đối của hai mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3750
Dạng 18. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3751
Dạng 19. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng. . . . . . 3753
Dạng 20. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng. Điểm đối xứng qua mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3755
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3760
3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4014
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4014
B Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4014
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4014
Dạng 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước . . . . . . . . . . . 4016
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4018
Dạng 5. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4019
Dạng 6. Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d (d không vuông góc với ∆). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4022
Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4025
Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4028
Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4031
Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4034
Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4036
Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4038
Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.. . . . . . . . . .4040
Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4042
Dạng 15. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4046
C Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4049
PHẦN III ĐỀ THI THQG 4365